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设o为三角形ABC的外心平面上一点p使OP向量=OA向量+OB向量+OC向量,则点p是三角形ABC的什么心
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设o为三角形ABC的外心
平面上一点p使OP向量=OA向量+OB向量+OC向量,则点p是三角形ABC的什么心
平面上一点p使OP向量=OA向量+OB向量+OC向量,则点p是三角形ABC的什么心
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答案和解析
（需要数量积的知识）
向量OA+向量OB+向量OC=向量OP
则向量OA+向量OB =向量OP-向量OC
∴ 向量OA+向量OB=向量CP
∴ 向量CP.向量AB
=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量OA）
=（向量OB+向量OA）.（向量OB-向量OA）
=OB²-OA²
=0
∴ CP⊥AB
同理 AP⊥BC,BP⊥AC
∴ P是三角形的垂心
向量OA+向量OB+向量OC=向量OP
则向量OA+向量OB =向量OP-向量OC
∴ 向量OA+向量OB=向量CP
∴ 向量CP.向量AB
=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量OA）
=（向量OB+向量OA）.（向量OB-向量OA）
=OB²-OA²
=0
∴ CP⊥AB
同理 AP⊥BC,BP⊥AC
∴ P是三角形的垂心
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