已知OA=（1，0），OB=（0，1），OM=（t，t）（t∈R），O是坐标原点．（Ⅰ）若点A，B，M三点共线，求t的值；（Ⅱ）当t取何值时，MA•MB取到最小值？并求出最小值．

Question

已知

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），

OM

=（t，t）（t∈R），O是坐标原点．
（Ⅰ）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（Ⅱ）当t取何值时，

MA

•

MB

取到最小值？并求出最小值．

Answer 1

（1）

AB

=

OB

−

OA

=（-1，1），

AM

=

OM

-

OA

=（t-1，t），
∵A，B，M三点共线，∴

AB

与

AM

共线，t=(1)/(2)，
（2）

MA

=（，1-t，-t），

MB

=（-t，1-t），

MA

•

MB

=2t²-2t，
当t=(1)/(2)时，

MA

•

MB

取得最小值−(1)/(2)．