如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）

Question

如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．

（1）A、B对应的数分别为___、___；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB-mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10、OB=5，
∴A、B对应的数分别为-10、5，
故答案为：-10；5；
（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得，x=(16)/(7)，
答：2或(16)/(7)秒后A、B相距1个单位长度；
（3）设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，
由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．