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过定点(2,1)的直线L交x轴正半轴于A,交y轴的正半轴于B,O点为坐标原点,则三角形AOB的周长的最小值为()A 8 B 10 C 12 D 4×5的开方
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过定点(2,1)的直线L交x轴正半轴于A,交y轴的正半轴于B,O点为坐标原点,则三角形AOB的周长的最小值为()
A 8 B 10 C 12 D 4×5的开方
A 8 B 10 C 12 D 4×5的开方
▼优质解答
答案和解析
设∠ABO=θ,则OB=2+cotθ,OA=1+2tanθ,AB=1/sinθ+2/cosθ,
于是三角形AOB周长=2+cotθ+1+2tanθ+1/sinθ+2/cosθ=(1+cosθ)/sinθ+2(1+sinθ)/cosθ+3
令tanθ/2=t,由万能公式,得:
三角形AOB周长=1/t+2(1+t)/(1-t)+3 (0
于是三角形AOB周长=2+cotθ+1+2tanθ+1/sinθ+2/cosθ=(1+cosθ)/sinθ+2(1+sinθ)/cosθ+3
令tanθ/2=t,由万能公式,得:
三角形AOB周长=1/t+2(1+t)/(1-t)+3 (0
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