已知：⊙O的半径为3，OC⊥弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设AB=x，CE=y（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF为直角三角形时，

Question

已知：⊙O的半径为3，OC⊥弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设AB=x，CE=y
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当△OEF为直角三角形时，求AB的长；
（3）如果BF=1，求EF的长．

Answer 1

（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H．
∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=x，CE=y，
∴BD＝(1)/(2)AB＝(1)/(2)x，EH＝(1)/(2)EC＝(1)/(2)y，
∵在Rt△ODB中，OD²+BD²=BO²，OB=3，
∴OD=(√(36−x2))/(2)，
∵OC=OE，
∴∠ECO=∠CEO，
∵∠ECO=∠BOC，
∴∠CEO=∠BOC，
又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB，
在△ODB与△EHO中，

∠ODB＝∠OHE＝90°

∠CEO＝∠BOC

OE＝OB

，
∴△ODB≌△EHO（AAS），
∴EH=OD，
∴(y)/(2)＝(√(36−x2))/(2)，
∴y＝√(36−x2)，函数定义域为0＜x＜6；

（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：
①若∠OFE=90°，则∠COF=∠OCF=45°
∵∠ODB=90°，
∴∠ABO=45°
又∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠AOB=90°
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB＝√(作业帮用户2017-10-17扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)