如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩

Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 (3)/(2)倍，得到矩形A₁OC₁B₁，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 (3)/(2)倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为___．

Answer 1

∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的(3)/(2)倍，
∴矩形A₁OC₁B₁与矩形AOCB是位似图形，点B与点B₁是对应点，
∵OA=2，OC=1．
∵点B的坐标为（-2，1），
∴点B₁的坐标为（-2×(3)/(2)，1×(3)/(2)），
∵将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大(3)/(2)倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，
∴B₂（-2×(3)/(2)×(3)/(2)，1×(3)/(2)×(3)/(2)），
∴B_n（-2×(3n)/(2n)，1×(3n)/(2n)），
∵矩形A_nOC_nB_n的对角线交点（-2×(3n)/(2n)×(1)/(2)，1×(3n)/(2n)×(1)/(2)），即（-(3n)/(2n)，(3n)/(2n+1)），
故答案为：（-(3n)/(2n)，(3n)/(2n+1)）．