定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）已知：

Question

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数．
（2）已知：∠AOB=90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数．
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

Answer 1

（1）如图1，∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，

∴∠AOC=(1)/(3)∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°；

（2）①如图2，∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠COD=(1)/(3)∠AOB=30°；

②分两种情况：
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'>∠AOC'时，
∠AOC'=10°，

∴∠DOC'=30°-10°=20°，
∴∠DOD'=20°+30°=50°；

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'<∠AOC'时，
∠AOC'=20°，

∴∠DOC'=30°-20°=10°，
∴∠DOD'=10°+30°=40°；
综上所述，n=40°或50°．