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已知点O是四边形ABCD内一点,AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α.(1)如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明;(2)如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由;(3
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已知点O是四边形ABCD内一点,AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α.
(1)如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明;
(2)如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由;
(3)结合上面的活动经验探究,请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为___(直接写出答案)
(1)如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明;
(2)如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由;
(3)结合上面的活动经验探究,请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为___(直接写出答案)
▼优质解答
答案和解析
(1)AD=OB,
如图1,连接AC,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=60°,
∴△ABC与△COD是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCO=60°,
∴∠ACD=∠BCO,
在△ACD与△BCO中,
,
∴△ACD≌△BCO,
∴AD=OB;
(2)AD=
OB;
如图2,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=120°,
∴∠ACB=∠DCO=30°,
∴∠ACD=∠BCO,
∴△ACD∽△BCO,
∴
=
,
∵∠CFB=90°,
∴
=2sin60°=
,
∴AD=
OB;
(3)如图3,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α,
∴∠ACB=∠DCO=
,
∴∠ACD=∠BCO,
∴△ACD∽△BCO,
∴
=
,
∵∠CFB=90°,
∴
=2sin
,
∴AD=2sin
OB.
故答案为:AD=2sin
OB.
如图1,连接AC,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=60°,
∴△ABC与△COD是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCO=60°,
∴∠ACD=∠BCO,
在△ACD与△BCO中,
|
∴△ACD≌△BCO,
∴AD=OB;
(2)AD=
3 |
如图2,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=120°,
∴∠ACB=∠DCO=30°,
∴∠ACD=∠BCO,
∴△ACD∽△BCO,
∴
AD |
OB |
AC |
BC |
∵∠CFB=90°,
∴
2CF |
BC |
3 |
∴AD=
3 |
(3)如图3,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α,
∴∠ACB=∠DCO=
180°-α |
2 |
∴∠ACD=∠BCO,
∴△ACD∽△BCO,
∴
AD |
OB |
AC |
BC |
∵∠CFB=90°,
∴
2CF |
BC |
α |
2 |
∴AD=2sin
α |
2 |
故答案为:AD=2sin
α |
2 |
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