已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3

Question

已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．
（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为___（直接写出答案）

Answer 1

（1）AD=OB，
如图1，连接AC，
∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，
∴△ABC与△COD是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCO=60°，
∴∠ACD=∠BCO，
在△ACD与△BCO中，

AC=BC

∠ACD=∠BCO

OC=OD

，
∴△ACD≌△BCO，
∴AD=OB；

（2）AD=√(3)OB；
如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，
∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，
∴∠ACB=∠DCO=30°，
∴∠ACD=∠BCO，
∴△ACD∽△BCO，
∴(AD)/(OB)=(AC)/(BC)，
∵∠CFB=90°，
∴(2CF)/(BC)=2sin60°=√(3)，
∴AD=√(3)OB；

（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，
∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α，
∴∠ACB=∠DCO=(180°-α)/(2)，
∴∠ACD=∠BCO，
∴△ACD∽△BCO，
∴(AD)/(OB)=(AC)/(BC)，
∵∠CFB=90°，
∴(2CF)/(BC)=2sin(α)/(2)，
∴AD=2sin(α)/(2)OB．
故答案为：AD=2sin(α)/(2)OB．