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如图,CD是O的直径,AB是O的弦,AB⊥CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.(1)求O的半径;(2)点E为圆上一点,∠ECD=15°,将CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
题目详情
如图,CD是 O的直径,AB是 O的弦,AB⊥CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.
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(1)求 O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15°,将
沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
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(1)求 O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15°,将
![]() |
CE |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AO,如右图1所示,
∵CD为 O的直径,AB⊥CD,AB=8,
∴AG=
AB=4,
∵OG:OC=3:5,AB⊥CD,垂足为G,
∴设 O的半径为5k,则OG=3k,
∴(3k)2+42=(5k)2,
解得,k=1或k=-1(舍去),
∴5k=5,
即 O的半径是5;
(2)如图2所示,将阴影部分沿CE翻折,点F的对应点为M,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_bae4144792fce141fb0a42280e73f7f7.jpg)
∵∠ECD=15°,由对称性可知,∠DCM=30°,S阴影=S弓形CBM,
连接OM,则∠MOD=60°,
∴∠MOC=120°,
过点M作MN⊥CD于点N,
∴MN=MO•sin60°=5×
=
,
∴S阴影=S扇形OMC-S△OMC=
-
×5×
=
-
,
即图中阴影部分的面积是:
-
.
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∵CD为 O的直径,AB⊥CD,AB=8,
∴AG=
1 |
2 |
∵OG:OC=3:5,AB⊥CD,垂足为G,
∴设 O的半径为5k,则OG=3k,
∴(3k)2+42=(5k)2,
解得,k=1或k=-1(舍去),
∴5k=5,
即 O的半径是5;
(2)如图2所示,将阴影部分沿CE翻折,点F的对应点为M,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_bae4144792fce141fb0a42280e73f7f7.jpg)
∵∠ECD=15°,由对称性可知,∠DCM=30°,S阴影=S弓形CBM,
连接OM,则∠MOD=60°,
∴∠MOC=120°,
过点M作MN⊥CD于点N,
∴MN=MO•sin60°=5×
| ||
2 |
5
| ||
2 |
∴S阴影=S扇形OMC-S△OMC=
120×π×52 |
360 |
1 |
2 |
5
| ||
2 |
25π |
3 |
25
| ||
4 |
即图中阴影部分的面积是:
25π |
3 |
25
| ||
4 |
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