如图，CD是O的直径，AB是O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将CE沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，CD是 O的直径，AB是 O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．

（1）求 O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将

CE

沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接AO，如右图1所示，
∵CD为 O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AG=(1)/(2)AB=4，
∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设 O的半径为5k，则OG=3k，
∴（3k）²+4²=（5k）²，
解得，k=1或k=-1（舍去），
∴5k=5，
即 O的半径是5；
（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S_阴影=S_弓形CBM，
连接OM，则∠MOD=60°，
∴∠MOC=120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN=MO•sin60°=5×(√(3))/(2)=(5√(3))/(2)，
∴S_阴影=S_扇形OMC-S_△OMC=(120×π×52)/(360)-(1)/(2)×5×(5√(3))/(2)=(25π)/(3)-(25√(3))/(4)，
即图中阴影部分的面积是：(25π)/(3)-(25√(3))/(4)．