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如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于点F.判断直线AF、DC的位置关系,并说明理由.
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如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于点F.判断直线AF、DC的位置关系,并说明理由.
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答案和解析
AF∥CD.理由如下
∵OD=OE ∠DOC=∠EOB=90° OC=OB
∴△DOC≌△EOB
∴∠CDO=∠BEO
∵AB是⊙O的直径
∴∠F=90°
∵∠F=∠EOB=90° ∠EBO=∠ABF
∴∠A=∠BEO
∴∠A=∠CDO
∴AF∥CD
∵OD=OE ∠DOC=∠EOB=90° OC=OB
∴△DOC≌△EOB
∴∠CDO=∠BEO
∵AB是⊙O的直径
∴∠F=90°
∵∠F=∠EOB=90° ∠EBO=∠ABF
∴∠A=∠BEO
∴∠A=∠CDO
∴AF∥CD
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