已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足OC＝λOA+（1-λ）OB（0＜λ＜1），则CM•CN的取值范围是（）A．[-12，1）B．[-1，1）C．[-34，0）D．

Question

已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足

OC

＝λ

OA

+（1-λ）

OB

（0＜λ＜1），则

CM

•

CN

的取值范围是（　　）

A．[-(1)/(2)，1）
B．[-1，1）
C．[-(3)/(4)，0）
D．[-1，0）

Answer 1

∵

OC

＝λ

OA

+（1-λ）

OB

（0＜λ＜1），
∴

OC

−

OB

=λ（

OA

−

OB

），即

BC

=λ

BA

，
又∵0＜λ＜1，∠AOB=120°，
∴点C在线段AB上，且|

OC

|∈[(1)/(2)，1）
∴

CM

•

CN

=（

OM

−

OC

）•（

ON

−

OC

）
=

OM

•

ON

-（

OM

+

ON

）•

OC

+

OC

2
=-1+

OC

2=-1+|

OC

|2，
∵|

OC

|∈[(1)/(2)，1），∴

CM

•

CN

∈[-(3)/(4)，0）
故选：C