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如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).(1)若
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如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与
OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),则θ=______;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值.
OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),则θ=______;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图2,延长ND交OA的延长线于M,
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,
∴∠CON=∠DON=θ,∠ODN=∠C=90°,
∵点D为AB的中点,
∴D点为MN的中点,
∴OD垂直平分MN,
∴OM=ON,
∴∠MOD=∠NOD=θ,
∴∠θ+∠θ+∠θ=90°,
∴∠θ=30°;
故答案为30°;
(2)如图3,作ED⊥OA于D,
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处,
∴AB⊥直线l,OD=OC=3,DE=BC=2,
∵θ=45°,AB⊥直线l,
即直线l平分∠AOC,
∴∠A=45°,
∴△ADE为等腰直角三角形,
∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5.
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,
∴∠CON=∠DON=θ,∠ODN=∠C=90°,
∵点D为AB的中点,
∴D点为MN的中点,
∴OD垂直平分MN,
∴OM=ON,
∴∠MOD=∠NOD=θ,
∴∠θ+∠θ+∠θ=90°,
∴∠θ=30°;
故答案为30°;
(2)如图3,作ED⊥OA于D,
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处,
∴AB⊥直线l,OD=OC=3,DE=BC=2,
∵θ=45°,AB⊥直线l,
即直线l平分∠AOC,
∴∠A=45°,
∴△ADE为等腰直角三角形,
∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5.
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