如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且把矩形OABC分成两部分．（1）若

Question

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且把矩形OABC分成两部分．
（1）若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3：29，求点Q坐标．

Answer 1

（1）设D（x，0），依题意得：
S_矩=4×2=8，P（3，2），
S_{四边形COAP}=(1)/(2)×8=4，
S_{四边形COAP}=(1)/(2)（x+3）×2=4，
∴x=1．
∴D（1，0）

0＝k+b

2＝3k+b

，
解得

k＝1

b＝−1

．
（2）S_△PQ1B=(3)/(32)×8＝(3)/(4)，
设Q₁（4，y），
S_△PQ1B=(1)/(2)×1×（2-y₁）=(3)/(4)，
∴y₁=(1)/(2)，
∴Q₁（4，(1)/(2)）．
设Q₂（0，y₂），
∴S_△CQ2P=(1)/(2)×3×（2-y₂）=(3)/(4)
∴y₂=(3)/(2)，
∴Q₂（0，(3)/(2)）
∴Q（4，(1)/(2)）或（0，(3)/(2)）．