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如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
题目详情
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(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
▼优质解答
答案和解析
考点:
对顶角、邻补角 角平分线的定义
专题:
分析:
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;(2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=12∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可.
解(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°;(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,∵OM平分∠CON,∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°,∵∠BOM=32x+x=90°,∴x=36°,∴∠MON=32x°=32×36°=54°,即∠MON的度数为54°.
点评:
本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键,(2)难点在于根据∠BOM列出方程.
考点:
对顶角、邻补角 角平分线的定义
专题:
分析:
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;(2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=12∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可.
解(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°;(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,∵OM平分∠CON,∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°,∵∠BOM=32x+x=90°,∴x=36°,∴∠MON=32x°=32×36°=54°,即∠MON的度数为54°.
点评:
本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键,(2)难点在于根据∠BOM列出方程.
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