已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数

Question

已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；
（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．

Answer 1

（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)∠AOB，
即∠MON=(1)/(2)∠AOB；
（2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠MOC-∠NOC=(1)/(2)∠AOC-(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)∠AOB，
即∠MON=(1)/(2)∠AOB；
如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠NOC-∠MOC=(1)/(2)∠BOC-(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)∠AOB，
即∠MON=(1)/(2)∠AOB；
如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)（360°-∠AOB）
即∠MON=180°-(1)/(2)∠AOB．