如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=3．运动过程中，当点D到点O的距离最大时，OA长度为（

Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=√(3)．运动过程中，当点D到点O的距离最大时，OA长度为（　　）

A．√(3)−1
B．√(3)
C．2
D．2−√(3)

Answer 1

如图，取AB的中点，连接OE、DE，
∵∠MON=90°，
∴OE=AE=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2=1，
∵三边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=√(3)，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE=√(AD2+AE2)=√((√(3))2+12)=2，
由三角形的三边关系得，O、E、D三点共线时点D到点O的距离最大，
此时，OD=OE+DE=1+2=3，
过点A作AF⊥OD于F，则cos∠ADE=(AD)/(DE)=(DF)/(AD)，
即(√(3))/(2)=(DF)/(√(3))，
解得DF=(3)/(2)，
∵OD=3，
∴点F是OD的中点，
∴AF垂直平分OD，
∴OA=AD=√(3)．
故选B．