已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠

Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

Answer 1

（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
∴∠MOB=(1)/(2)∠AOB，∠BON=(1)/(2)∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON
=(1)/(2)∠AOB+(1)/(2)∠BOD
=(1)/(2)（∠AOB+∠BOD）
=(1)/(2)∠AOD
=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠BON=(1)/(2)∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOD-∠BOC
=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=(1)/(2)×180°-20°
=70°．