如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；（3）如果（1

Question

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×136°=68°，
∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；
（2）当∠BOC=α时，∠MOC=(1)/(2)（90°+α），∠NOC=(1)/(2)α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（90°+α）-(1)/(2)α=45°；
（3）当∠AOB=β时，∠MOC=(1)/(2)（β+46°），∠NOC=(1)/(2)∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（β+46°）-23°=(1)/(2)β；
（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．