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如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m゜,∠BOC=n゜,则∠AOD的度数为()A.(m+n)゜B.(m+2n)゜C.(2m-n)゜D.(2m+n)゜
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如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m゜,∠BOC=n゜,则∠AOD的度数为( )
A.(m+n)゜
B.(m+2n)゜
C.(2m-n)゜
D.(2m+n)゜
A.(m+n)゜
B.(m+2n)゜
C.(2m-n)゜
D.(2m+n)゜
▼优质解答
答案和解析
∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,
∴∠CON=∠DON,∠BOM=∠AOM,
∵∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,
∴∠COD+∠AOB=2(∠CON+∠BOM)=2(m-n)°,
则∠AOD=∠COD+∠AOB+∠MON=(2m-2n+n)°=(2m-n)°.
故选C
∴∠CON=∠DON,∠BOM=∠AOM,
∵∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,
∴∠COD+∠AOB=2(∠CON+∠BOM)=2(m-n)°,
则∠AOD=∠COD+∠AOB+∠MON=(2m-2n+n)°=(2m-n)°.
故选C
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