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设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若点M满足OM=12(OA+
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设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若点M满足
=
(
+
),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=4,则M点的横坐标为___.
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OM |
1 |
2 |
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OA |
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OB |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知:抛物线y2=8x的焦点为F,准线为x=-2,M是AB的中点,
设A(x1,y2),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2),
将直线方程代入抛物线方程消去y得:k2x2-(4k2+8)+4k2=0,
由根与系数的关系:x1+x2=
,x1•x2=4,
又设P(x0,y0),y0=
(y2+y2)=
[k(x1-2)+k(x2-2)]=
,
∴x0=
,
∴P(
,
),
|PF|=x0+2=
+2=4,
∴k2=1,
∴M点的横坐标为
=
=6,
故答案为:6.
设A(x1,y2),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2),
将直线方程代入抛物线方程消去y得:k2x2-(4k2+8)+4k2=0,
由根与系数的关系:x1+x2=
4k2+8 |
k2 |
又设P(x0,y0),y0=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
k |
∴x0=
2 |
k2 |
∴P(
2 |
k2 |
4 |
k |
|PF|=x0+2=
2 |
k2 |
∴k2=1,
∴M点的横坐标为
x1+x2 |
2 |
| ||
2 |
故答案为:6.
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