已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Question

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

分两种情况计算：
①当OC落在∠AOB的内部时：
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°，
②当OC落在∠AOB的外部时；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×100°=50°，
∠BON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°
综上所述，∠MON的度数为20°或80°．