抛物线X=8Y^2上有两个点动点M,N且OM垂直ON,O为原点.求证动直线MN必经过一个定点

Question

抛物线X=8Y^2上有两个点动点M,N且OM垂直ON,O为原点.求证动直线MN必经过一个定点

Answer 1

直线MN必过（1/8,0）点 证明：可设M(1/8t?,1/8t) 设N（1/8m?,1/8m）（这种设法叫做抛物线的参数方程）因为OM⊥ON,所以t?+tm=0 tm=-1直线MN的斜率为1/（t+m）所以直线MN利用点斜式可表示为y-1/8t=（x-1/8t?）/（t+m）化简得到y（t+m）=x+1/8 tm所以直线必过（-1/8tm,0）点,即（1/8,0) 这道题其实可以引申为一个推论,记住最好.抛物线y?=2px（p大于0）上两点A和B所在直线如果满足,OA⊥OB,则直线AB恒过定点（2p,0）