（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件

Question

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．
（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？

Answer 1

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=(1)/(2)∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=(1)/(2)×90°=45°；

（2））∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=(1)/(2)∠AOB，
∵∠AOB=α，
∴∠MON=(1)/(2)×α=(α)/(2)；

（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（90°+β），∠CON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=(1)/(2)（90°+β）-(1)/(2)β=45°；
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=(1)/(2)∠AOB，而与∠BOC的大小无关．