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如图，AB和CD分别是O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．
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如图，AB和CD分别是 O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，连接OC、OA，则OC=OA，
∵圆心O到它们的距离分别是OM和ON，
∴∠ONC=∠OMA=90°，CD=2CN，AB=2AM，
∵AB=CD，
∴CN=AM，
在Rt△ONC和Rt△OMA中，
，
∴Rt△ONC≌Rt△OMA（HL），
∴OM=ON．
∵圆心O到它们的距离分别是OM和ON，
∴∠ONC=∠OMA=90°，CD=2CN，AB=2AM，
∵AB=CD，
∴CN=AM，
在Rt△ONC和Rt△OMA中，
|
∴Rt△ONC≌Rt△OMA（HL），
∴OM=ON．
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