如图，已知椭圆方程为，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（）A．B

Question

如图，已知椭圆方程为 ，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】 分析： 确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程，利用图形的对称性，即可求得结论．
设M（ ，m），则以OM为直径的圆的方程为 + ①
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x ² +y ² =a ² ②
根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为 ③
②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得 ，∴y=± ，∴|AB|=
当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范围是
故选A．
点评： 本题考查圆的方程，考查圆与椭圆的综合，解题的关键是确定圆的方程，属于中档题．