已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分

Question

已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=___度．
（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB绕点O在∠AOC内旋转时，求∠MON的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=(1)/(2)∠AOB，∠BON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=(1)/(2)∠AOB+(1)/(2)∠BOD=(1)/(2)（∠AOB+∠BOD）=(1)/(2)∠AOD=80°，
故答案为：80；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠BON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOD-∠BOC
=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=(1)/(2)×180-20
=70°；
（3）∵∠AOM=(1)/(2)（10°+2t+20°），∠DON=(1)/(2)（160°-10°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
解得，t=21．
答：t为21秒．