如图,在四边形OACB,CM⊥OA于M,现有:①∠1=∠2;②CA=CB;③∠3+∠4=180°;④OA+OB=2OM,若把其中任两个作为条件,都可得出另两个结论.（1）已知：①②,求证：③④；（2）已知：①③,求证：②④；（3）

Question

如图,在四边形OACB,CM⊥OA于M,现有:①∠1=∠2;②CA=CB;③∠3+∠4=180°;④OA+OB=2OM,
若把其中任两个作为条件,都可得出另两个结论.
（1）已知：①②,求证：③④；
（2）已知：①③,求证：②④；
（3）已知：①④,求证：②③；
（4）已知：②③,求证：①④.

Answer 1

过C做CN垂直OB交OB的延长线于N
（1）
因为∠1=∠2
OC=OC
∠CNO=∠CMO
所以△OCN全等于△OCM
所以ON=OM CN=CM
因为CA=CB
所以△CBN全等于△CAM
所以∠NBC=∠3 BN=AM
因为∠NBC+∠4=180
所以∠3+∠4=180
OA+OB=OM+AM+OB=OM+BN+OB=ON+OM+2OM
（2）（3）（4）
就是在△OCN全等于△OCM和△CBN全等于△CAM 倒来倒去
（2）∠1=∠2
OC=OC
∠CNO=∠CMO
所以△OCN全等于△OCM
△BCN全等于△ACM
CA=CB
OA=OM+MA
OB+OA=OM+OB+MA=OM+OB+NB=OM+ON=OM+OM
(3)∠1=∠2
OC=OC
∠CNO=∠CMO
所以△OCN全等于△OCM CN=CM
OA+OB=2OM BN=AM
因为CN=CM,BN=AM ,垂直角
所以△BCN全等于△ACM
所以③④
（4）已知②③所以△BCN全等于△ACM
CM=CN,OC=OC,垂直角
所以△OCN全等于△OCM
所以①④