不等式的证明求高手指点迷津!条件是：a²+b²=1,x²+y²=1求证：ax+by≤1下面用三角函数证明：设a=sinθ,b=cosθ,x=sinα,y=cosα,易见满足题设sinθsinα+cosθcosα=cos（θ-α）≤1得证!那么下面

Question

不等式的证明】求高手指点迷津!
条件是：a²+b²=1,x²+y²=1
求证：ax+by≤1
下面用三角函数证明：
设a=sinθ,b=cosθ,x=sinα,y=cosα,易见满足题设
sinθsinα+cosθcosα=cos（θ-α）≤1
得证!
那么下面就是我最百思不得其解的
sinθsinα+cosθcosα=cos（θ-α）≤1
显然
-1≤sinθsinα+cosθcosα=cos（θ-α）≤1
然而原条件并没有ax+by≥-1
如果用其他方法证明
就不会出现这种情况
那么用三角函数证明是对的吗?

Answer 1

三角函数的证明是正确的!由已知可以得到,a,b,x,y这四个未知数的绝对值一定是小于或等于1的.那么ax+by 这个式子的绝对值的一定小于或等于一的.如果其他方法能证明这个式子还能小于-1,估计那要是复数的问题了!