在△OAB中,OA=a,OB=b,设点M分AB所成的比为2：1,点N分OA所成的比为3：1,而OM和BN交于点P,试用a和b表示OP

Question

在△OAB中,OA=a,OB=b,设点M分AB所成的比为2：1,点N分OA所成的比为3：1,而OM和BN交于点P,试用a和b表示OP

Answer 1

OM＝OA＋AM＝OA＋2/3 AB
＝OA＋2/3  (OB－OA)＝1/3 OA＋2/3 OB
＝1/3 a＋2/3 b
OP与OM在同一直线上,那么OP＝[x]{1/3 a＋2/3 b}... (1)    
同理NP与NB在同一直线上,设NP＝yNB,
则有OP＝ON＋NP＝ON＋yNB＝ON＋y(OB－ON) 
＝(1－y) ON＋yOB＝3/4  (1－y) OA＋yOB
＝3/4  (1－y)a＋yb                                   ...(2)
由(1)(2)两式相等,其系数要相等,可以解得
y=3/5, x＝9/10 ；OP＝【3/10】 a＋【3/5】 b.