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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=．
题目详情
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=___．
▼优质解答
答案和解析
由ON⊥MN，则kON•kMN=-1，
即有
•
=-1，即4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，
当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3．
OM最小为
=5，
则m+n=3+2=5．
故答案为：5．
即有
| 4 |
| n |
| 4-m |
| n-4 |
当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3．
OM最小为
| 42+32 |
则m+n=3+2=5．
故答案为：5．
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