已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠A

Question

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；
（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°．
答：∠AOD为70°；
（2）②正确，∠MON=50°，
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=(1)/(2)(∠AOB+∠COD)=(1)/(2)×40°＝20°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°．
故②正确，∠MON的度数为50°；
（3）∠POQ的大小不变为110°，
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-30°-70°=80°．
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ=(1)/(2)(∠DOE+∠AOF)=40°
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°
故∠POQ的大小不变为110°．