那新疆2013中考数学的23题呢?刚刚问的是24题,如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC．（1）求证：

Question

那新疆2013中考数学的23题呢?刚刚问的是24题,如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O
如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

图呢.第3题没法做
（1）连接AO,AB=AC,所以角ACB=角ABC=30度,因为AC是弦,所以AO=CO,所以角OAC=角OCA=30度,所以角AOD=角OAC+角OCA=60度,又因为角ABC=30度,所以角OAB=90度,所以AB为⊙O的切线
（2）⊙O的半径为4,所以OA=4,因为ABO是角ABO为30度的直角三角形,所以AC=4根号3