如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．

Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．

Answer 1

如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE= (1)/(2) AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=

AD 2 +AE 2

=

1 2 +1 2

=

2

，
根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为

2

+1．
故答案为：

2

+1．