如图，∠MON=90°，线段AB的长是一个定值，点A在射线OM上，点B在射线ON上．以AB为边向右上方作正方形ABCD，对角线AC、BD交于点P，在点A从上往下，点B从左到右运动的过程中，下列说法正确的

Question

如图，∠MON=90°，线段AB的长是一个定值，点A在射线OM上，点B在射线ON上．以AB为边向右上方作正方形ABCD，对角线AC、BD交于点P，在点A从上往下，点B从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于AB

B. 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于

(√(2))/(2)AB

C. 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于AB

D. 点P不一定在∠MON的角平分线上，但线段OP的长有最小值等于

(√(2))/(2)AB

Answer 1

作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分别为E、F，

∠PEB=∠PFA=90°，
∵ABCD是正方形，
∴PA=PB，
∵∠BOA=∠BAC=90°，
∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，
∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，
即∠PBE=∠PAF，
∴△PBE≌△PAF，
∴PE=PF，
即P在∠MON的平分线上，
当PE=PA时，AB=OP，
故选A．