如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）.直角边DE交BC于点G.如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A.16B.20C.24D

Question

如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）.直角边DE交BC于点G.如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（　　）

A. 16
B. 20
C. 24
D. 28

Answer 1

∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，BC=EF，
∵BG=4，EF=12，
∴CG=BC-BG=EF-BG=12-4=8．
∵△BEG的面积等于4，
∴(1)/(2)BG•GE=4，
∴GE=2，
∴梯形EGCF的面积=(1)/(2)（CG+EF）•GE=(1)/(2)（8+12）×2=20．
∴梯形ABGD的面积=梯形EGCF的面积=20．
故选B．