在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED；②∠AED=45°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是（）

Question

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AEF≌△AED；
②∠AED=45°；
③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE².
其中正确的是（　　）
A. ②④
B. ①④
C. ②③
D. ①③

Answer 1

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确...