怎么样解决逻辑悖论.请详细解决下说谎者悖论于理发师悖论这两种逻辑.

Question

怎么样解决逻辑悖论.
请详细解决下说谎者悖论于理发师悖论这两种逻辑.

Answer 1

1－1 谎言者悖论
　　公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特 人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源.
　　《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话,乃是恶兽,又馋又懒’”（《提多书》第一章）.可见这个悖论很出名,但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣.
　　人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎?这个悖论最简单的形式是：
1－2 “我在说谎”
　　如果他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话；但是如果这是实话,他又在说谎.矛盾不可避免.它的一个翻版：
1－3 “这句话是错的”
　　这类悖论的一个标准形式是：如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A,这是一个自相矛盾的无限逻辑循环.拓扑学中的单面体是一个形像的表达.
　　哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法.他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来.这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么.在1903年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了.”
　　他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’.事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体.只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论.” （同上）
　　罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此,以至无穷.”但是这一方法并没有取得成效.“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功.”（同上）
　　《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的,并且使用逻辑术语说明概念,回避自然语言的歧意.但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书.”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易.
　　接下来他指出,在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”,就是说,“它包含讲那个总体的某种东西,而这种东西又是总体中的一份子.”这一观点比较容易理解,如果这个悖论是克利特以为的什么人说的,悖论就会自动消除.但是在集合论里,问题并不这么简单.
1－4 理发师悖论
　　在萨维尔村,理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发.”有人问他：“你给不给自己理发?”理发师顿时无言以对.
　　这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发,他就属于招牌上的那一类人.有言在先,他应该给自己理发. 反之,如果这个理发师给他自己理发,根据招牌所言,他只给村中不给自己理发的人理发,他不能给自己理发.
　　因此,无论这个理发师怎么回答,都不能排除内在的矛盾.这个悖论是罗素在一九○二年提出来的,所以又叫“罗素悖论”.这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述.显然,这里也存在着一个不可排除的“自指”问题.