悖论：大师解答0.9999999循环=9*0.111111循环=9*9分之1=1，所以0.999999循环=1，为什么？0.99999循环应该小于1啊0.999999循环无限接近1，但不等于1啊要过程

Question

悖论：大师解答
0.9999999循环=9*0.111111循环=9*9分之1=1，
所以0.999999循环=1，
为什么？
0.99999循环应该小于1啊
0.999999循环无限接近1，但不等于1啊
要过程

Answer 1

这里用到了数学极限。
0.9999……=0.9+0.09+0.009+0.0009……
0.9、0.09、0.009、0.0009……是一个等比数列，
q=（An+1）/An=0.09/0.9=0.1；
套用等比数列求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) ,
0.99999999……=lim【0.9*（1-0.1^n）/(1-0.1)】,
n趋近无穷lim0.1^n=0
所以前一个极限lim【0.9*/（1-0.1^n）/（1-0.1）】=0.9/0.9=1
所以0.999999……=1