已知，如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=AC，E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，EF，CA的延长线相交于点H．求证：（1）∠CGE=∠ACD+∠CAD；（2）AH=AF．

Question

已知，如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=AC，E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，EF，CA的延长线相交于点H．求证：

（1）∠CGE=∠ACD+∠CAD；
（2）AH=AF．

Answer 1

证明（1）∵E，G分别是BC，CD的中点，
∴EG是△BDC的中位线，
∴EG∥BD，
∴∠CGE=∠BDC，
∵∠BDC=∠ACD+∠CAD，
∴∠CGE=∠ACD+∠CAD；
（2）连接FG，
∵E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，
∴EG=(1)/(2)BD，FG=(1)/(2)AC，
∵BD=AC，
∴GE=GF，
∴∠GFE=∠GEF，
∵FG∥HC，
∴∠GFE=∠H，
∵∠GEF=∠BFE=∠AFH，
∴∠H=∠AFE，
∴AH=AF．