已知一直线经过椭圆4分之x²＋y²=1,的右焦点F2,且交于椭圆于A,B两点,点F1是椭圆的左焦点则△AF1B的周长

Question

已知一直线经过椭圆4分之x²＋y²=1,的右焦点F2,且交于椭圆于A,B两点,点F1是椭圆的
左焦点则△AF1B的周长

Answer 1

∵直线AB过椭圆的右焦点F2,∴AF2＋BF2＝AB.
由椭圆定义,有：AF1＋AF2＝2a＝2×2＝4、BF1＋BF2＝2a＝4.
∴AB＋AF1＋BF1＝AF2＋BF2＋AF1＋BF1＝（AF1＋AF2）＋（BF1＋BF2）＝4＋4＝8.
∴△AF1B的周长是8.