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已知：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的判断．
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已知：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的判断．
▼优质解答
答案和解析
答案：
解析：
∠AED与∠C相等． 证明：∵∠1＋∠2＝(已知)， ∠1＋∠DFE＝(邻补角定义)， ∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)． ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＝∠B(已知)， ∴∠B＝∠ADE(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． ∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
解析：
∠AED与∠C相等． 证明：∵∠1＋∠2＝(已知)， ∠1＋∠DFE＝(邻补角定义)， ∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)． ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＝∠B(已知)， ∴∠B＝∠ADE(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． ∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
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