设A,B是任意两个集合,证明（A∩B）的余集＝A的余集∩B的余集

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事实上这叫做De-Morgan律
对一个集合G设G^c表示它的余集,于是我们只需要证明对任意两个集合A、B,(A∩B)^c=A^c∪B^c即可.首先任取g属于(A∩B)^c,则g不属于A∩B因此g∈A^c或B^c(否则g∈A且g∈B,即g∈A∩B,矛盾),故（A∩B)^c⊆A^c∪B^c
另一方面任取h∈A^c∪B^c,则不妨设h∈B^c,注意到B^c⊆（A∩B)^c（因为A∩B⊆B）,所以h∈（A∩B)^c,因此（A∩B)^c⊇A^c∪B^c
综上,(A∩B)^c=A^c∪B^c

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