如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF,AE:EC=1:3,AB=2CM求三角形DEF的面积

Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF,AE:EC=1:3,AB=2CM
求三角形DEF的面积

Answer 1

连接AD∵在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点∴CD⊥AB,CD＝AD＝DB=1/2AB=1/2×2=1﹙㎝﹚,∠ACD＝∠BCD＝∠A=∠B=45°
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF
∴四边形CEDF的面积＝△ACD的面积=1/2×△ABC的面积=1/2×1/2×2×1=1/2﹙㎝?﹚
∵AC=BC,AB=2㎝,∴AC＝BC=√2㎝﹙根据勾股定理﹚
∵
AE=CF,AE:EC=1:3∴EC=3√2/4,CF＝√2/4
△CEF的面积=1/2×3√2/4×√2/4=3/16
△DEF的面积=四边形CEDF的面积－△CEF的面积=1/2-3/16=5/16