如图所示，两根平行金属导轨处在同一水平面内，相距为l，导轨左端与阻值为R的电阻相连，今有一质量为m，长也为l的金属棒，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处

Question

如图所示，两根平行金属导轨处在同一水平面内，相距为l，导轨左端与阻值为R的电阻相连，今有一质量为m，长也为l的金属棒，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，设磁场区域无限大，框架足够长，导轨和金属棒的电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．

（1）现金属棒以初速度v₀向右滑行，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻的电荷量为q，求金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热．
（2）若将电阻R换成电容为C的电容器，然后金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系．

Answer 1

（1）设金属棒从开始运动到停止的整个过程中，金属棒通过的距离为x．
则通过电阻的电荷量为：q=

.

I

t=(.E)/(R)t=(Bl.vt)/(R)=(Blx)/(R)
可得：x=(qR)/(Bl)
根据能量守恒定律，金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热为：
Q=(1)/(2)m

v

2 0

-μmgx=(1)/(2)m

v

2 0

-μmg•(qR)/(Bl)=(1)/(2)m

v

2 0

-(μmgqR)/(Bl)．
（2）设t时刻金属棒的速度为v，加速度为a，经过时间△t，速度变化量大小为△v，则有：a=(△v)/(△t)
根据牛顿第二定律得：
F-BIl=ma
又 I=(△Q)/(△t)=(△(CBlv))/(△t)=(CBl△v)/(△t)=CBla
联立得：F-CB²l²a=ma
可得金属棒的加速度为：a=(F)/(m+CB2l2)
所以金属棒做匀加速直线运动，则金属棒的速度大小随时间变化的关系为：v=at=(F)/(m+CB2l2)t
答：
（1）金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热是(1)/(2)m

v

2 0

-(μmgqR)/(Bl)．
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系为v=(F)/(m+CB2l2)t．