已知函数f（x）=x2-6x+5，则同时满足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的点（x，y）所在平面区域的面积是．

Question

已知函数f（x）=x²-6x+5，则同时满足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的点（x，y）所在平面区域的面积是 ______．

Answer 1

由题意知：线性约束条件为

x2+y2−6x−6y+10≤0

x2−y2−6x+6y≥0

，
即为

x2+y2−6x−6y+10≤0

(x−y)(x+y−6)≥0

∴

(x−3)2+(x−3)2≤ 8

x−y≥0

x+y−6≥0

或

(x−3)2+(x−3)2≤ 8

x−y≤0

x+y−6≤0

∴可行域为如图：∵kl1•kl2＝1×(−1)＝−1，
∴l₁⊥l₂
∴阴影部分地面积为：(1)/(2)×π×(2√(2))2 ＝4π．
即阴影部分对应区域的面积为4π．
故答案为4π．