（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平

Question

（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；
（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=√(OA2+OB2)=10，
∴⊙M的半径为5；
∵A（8，0），B（0，6），
∴圆心M的坐标为（4，3）；
（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，
∵BC与⊙M相切，AB为直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBO+∠ABO=∠ABC=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBO，
∴Rt△ABO∽Rt△BCO，
∴(OB)/(OC)=(OA)/(OB)，即(6)/(OC)=(8)/(6)，解得OC=(9)/(2)，
∴C点坐标为（-(9)/(2)，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，6）、C点（-(9)/(2)，0）分别代入

b＝6

−(9)/(2)k+b＝0

，
解得

k＝(4)/(3)

b＝6

，
∴直线l的解析式为y=(4)/(3)x+6；
（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，
∵∠BOA的平分线交AB于点N，
∴△NOD为等