高三解析几何双曲线离心率题过双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方）=1（a》0b》0）的一个焦点F引它的渐进线的垂线,垂足为M,延长FM交Y轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心率为?

Question

高三解析几何双曲线离心率题
过双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方）=1（a》0 b》0）的一个焦点F引它的渐进线的垂线,垂足为M,延长FM交Y轴于E,若FM=2ME,则该双曲线的离心率为?

Answer 1

e=c/a
a + b = c
渐进线：y=b/a x
垂线FM：y=-a/b x +E
由xy=0 时 x=c 得 E=ac/b
M点坐标：
xm=（ac/b）/（a/b + b/a）=a /c
ym=ab/c
由于FM=2ME,
（E-ym）/ym=1/2
a（c/b - b/c）/（ab/c）=a a c/（a b c）=a/b=1/2
b=2a
c/a=3
因此
e=√3