已知f（x）=sinωx-cosωx（ω>14，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A.[38，1112]∪[118，1912]B.（14，512]∪[58，34]C.[38

Question

已知f（x）=sinωx-cosωx（ω>

(1)/(4)，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（　　）

A. [

(3)/(8)，(11)/(12)]∪[(11)/(8)，(19)/(12)]

B. （

(1)/(4)，(5)/(12)]∪[(5)/(8)，(3)/(4)]

C. [

(3)/(8)，(7)/(12)]∪[(7)/(8)，(11)/(12)]

D. （

(1)/(4)，(3)/(4)]∪[(9)/(8)，(17)/(12)]

Answer 1

f（x）=sinωx-cosωx=√(2)sin（ωx-(π)/(4)）（ω>(1)/(4)，x∈R），
若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），
则(T)/(2)=(π)/(ω)≥3π-2π=π，ω≤1，即(1)/(4)<ω≤1，故排除A、D．
当ω=(11)/(12)时，f（x）=√(2)sin（(11)/(12)x-(π)/(4)），
令(11)/(12)x-(π)/(4)=kπ+(π)/(2)，求得 x=(12)/(11)kπ+(9π)/(11)，可得函数f（x）的图象的对称轴为  x=(12)/(11)kπ+(9π)/(11)，k∈Z．
当k=1时，对称轴为 x=(21π)/(11)<2π，当k=2时，对称轴为 x=(33π)/(11)=3π，
满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，
故选：C．