求四阶行列式D=第一行1-1-12,第二行-12-10,第三行1-102,第四行1113.呜呜~

Question

求四阶行列式D=第一行1 -1 -1 2,第二行-1 2 -1 0,第三行1 -1 0 2,第四行1 1 1 3.呜呜~

Answer 1

将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.
所以行列式的计算可以通过这样的方法,把行列式化成三角形行列式,
或者将行列式按照某行（列）展开,一般选择含0元素较多的行（列）进行展开,
对于这个题目,两种方法都可以的,
1 -1 -1 2
-1 2 -1 0
1 -1 0 2
1 1 1 3 第二行加上第一行,第三行减去第一行,第四行减去第一行,
= 1 -1 -1 2
0 1 -2 2
0 0 1 0
0 2 2 1 第四行减去第二行的2倍,
= 1 -1 -1 2
0 1 -2 2
0 0 1 0
0 0 6 -3 第四行减去第三行的6倍,
= 1 -1 -1 2
0 1 -2 2
0 0 1 0
0 0 0 -3
这样就得到了三角形行列式,于是行列式的值就等于对角线元素的连乘积,
所以
D=1×1×1×(-3)= -3