已知RT△ABC中∠C=90°以AB为斜边构造等腰直角三角形∠AOB=90°OA=OB1是说明OC平分∠ACB2已知RT△ABC中∠C=90°以AB为斜边构造等腰直角三角形∠AOB=90°OA=OB1是说明OC平分∠ACB2若BC＝6AC＝8求OC的长

Question

已知RT△ABC中∠C=90° 以AB为斜边构造等腰直角三角形∠AOB=90°OA=OB 1是说明OC平分∠ACB 2
已知RT△ABC中∠C=90° 以AB为斜边构造等腰直角三角形∠AOB=90°OA=OB
1是说明OC平分∠ACB
2若BC＝6 AC＝8 求OC的长度

Answer 1

(1)因∠AOB=90°,∠C=90,则A、O、B、C四点共圆.（设圆心为E）
又因OA=OB ,则∠OCB=∠OCA （弦相等则所对圆周角相等）即
OC平分∠ACB
(2)若BC＝6 AC＝8 ,则RT△ABC外接圆直径2R=10
连接OE、CE,令OC、AB交于点D.
因OC平分∠ACB,则AD/DB=AC/BC=8/6（角平分线定理）,
解得DE=5/7,
在△ODE中,因OE=R=5,∠OED=90°,OD=（25√2）/7,cos∠EOD=7/（5√2）
故OC=2Rcos∠EOD=10×7/（5√2）=7√2